Физика ЕГЭ 2021 Демоверсия Решение задания 29
29. Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m1 = 200 г и m2 = 100 г, расположенными в точках C и B соответственно, шарнирно закреплён в точке А. Груз массой M = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол α = 30°, а нить составляет угол с вертикалью, равный β = 30°. Расстояние АС = b = 25 см. Определите длину l стержня АВ. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз M и стержень.
Решение:
1. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Введём декартову систему координат хОу, как показано на рисунке.
Поскольку груз находится в равновесии, согласно второму закону Ньютона:
2. На стержень с грузами m1 и m2 действуют силы m1g и m2g , а также сила натяжения нити T2.
Поскольку нить невесома, то
Кроме того, на стержень действует сила F со стороны шарнира. Запишем условие равенства нулю суммы моментов этих сил относительно оси вращения, проходящей через точку А – точку шарнирного закрепления стержня:
3. Решая систему уравнений (1) и (2), с учётом
Получим:
Ответ: 68,3 см.